Математики и физики усомнились в доказательстве гипотезы Римана

Шон Кэрролл, известный физик-теоретик из Калифорнийского технологического института, а также многие другие ученые усомнились в справедливости одного из ключевых постулатов доказательства гипотезы Римана, изложенного известным британским математиком Майклом Атьей на Гейдельбергской встрече лауреатов престижных математических премий.

"Идеи Атьи основываются на заманчивом, но ошибочном представлении о том, что постоянная тонкой структуры является простой безразмерной величиной, а не функцией. В этом смысле выкладки Атьи не просто ошибочны — подобным образом эту константу нельзя вывести в принципе. Если говорить проще — невозможно вывести простую фундаментальную формулу для точного вычисления средней температуры по Лос-Анджелесу", — пишет Кэрролл в своем блоге.

Открытие века

На прошлой неделе Майкл Атья (Michael Atiyah) сделал громкое заявление, пообещав представить на очередной встрече Гейдельбергского клуба доказательство гипотезы Римана — одной из нерешенных математических "проблем тысячелетия".

Эта идея, изложенная в 1859 году немецким математиком Бернхардом Риманом, постулирует, что простые числа распределены по математическому пространству не случайным образом, а подчиняются определенной закономерности, которую специалисты в теории чисел называют "дзета-функцией Римана".

За последующие 150 лет математики неоднократно пытались доказать эту гипотезу или проверить ее численным путем, однако пока ни доказательств, ни однозначных противоречий ее положениям найти так и не удалось. 

Поэтому заявление Атьи вызвало большой ажиотаж и в научном сообществе, и в прессе. Споры вышли на новый уровень, когда в Сеть попал препринт статьи Атьи, в котором описывалось это доказательство.

Многие математики весьма скептически отнеслись к тексту, обнаружив несколько крайне спорных моментов и просто опечаток, из-за чего некоторые даже не поверили, что его автором был Атья. Тем не менее на Гейдельбергской встрече Атья действительно изложил содержание этой статьи, сопроводив ее длительным экскурсом в историю теории чисел. 

Как отметил 90-летний корифей британской математики, он решил "проблему тысячелетия" практически случайно, пытаясь найти математическое объяснение так называемой постоянной тонкой структуры — одной из фундаментальных физических констант, приблизительно равной 1/137.

Физический скепсис

В процессе поиска формулы Атья создал особую математическую конструкцию, так называемую функцию Тодда, которая, как он осознал позже, позволяет доказать гипотезу Римана методом от противного.

Эта идея вызвала критику не только со стороны Кэрролла, но и многих других известных физиков и математиков. К примеру, Сабина Хоссенфельдер (Sabine Hossenfelder), космолог из Института передовых исследований во Франкфурте (Германия), пишет, что постоянная тонкой структуры приобретает подобное красивое значение только при низких энергиях и что все попытки вывести ее математически не имеют смысла, так как значение функции зависит от условий во Вселенной.

Чешский физик Любош Мотль (Lubos Motl), один из специалистов в теории струн, отметил, что он на "99% уверен" в том, что Атья ошибается. По словам Мотля, он нашел несколько серьезных ошибок в математических выкладках британца, непосредственно связанных с гипотезой Римана.

Мотль также посчитал попытку Атьи вычислить постоянную тонкой структуры "бессмысленной нумерологией", так как ее значение будет совершенно другим для бесчисленного множества альтернативных Вселенных, чье существование допустимо в рамках теории струн, и поэтому не связанным с математическими константами вроде числа е или пи.

"Конечно, функция Тодда — очень интересная идея, объединяющая в себе мысли Джона фон Неймана и Фридриха Хирцебруха. С другой стороны, учитывая, что и как пишет Атья про постоянную тонкой структуры, мне кажется более вероятным, что все это чепуха и что функций с такими свойствами не существует", — заключает чешский физик.

Источник